函数f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2-12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（　　） A.1 B.2 C - 超级试练试题库

题目

函数f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x²-12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（　　）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5

提问时间：2020-07-25

答案

f（x+1）为奇函数，函数图象关于（0，0）对称
函数f（x）的图象关于（1，0）对称
当x＞1时，f（x）=2x²-12x+16
当x＜1时，f（x）=-2x²-4x
令2x²-12x+16=2可得x₁+x₂=6
令-2x²-4x=2可得x₃=-1
横坐标之和为5
故选D

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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