题目

求圆心在直线x-y-4=0上并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程.
为什么可以 交点的圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0
λ 是什么

提问时间：2020-07-25

答案

楼主不知学过没有：
圆系方程：
圆C1：x²+y²+D1x+E1y+F1=0
圆C2：x²+y²+D2x+E2y+F2=0
若两圆相交,则过交点的圆系方程是：
x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0
其中,λ为参数,
当λ=-1时,为两圆公共弦所在直线方程
设经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0
交点的圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0
即(1+λ)x²+(1+λ)y²+6x+6λy-4-28λ=0
其圆心的坐标是(-3/(1+λ),-3λ/(1+λ) )
∵圆心在直线x-y-4=0上
∴有3/(1+λ)-3λ(1+λ)+4=0,解得λ=-7
∴所求的圆的方程为x²+y²+6x-4-7(x²+y²+6y-28)=0
即x²+y²-x+7y-32=0
我只能告诉你,用这种方法比较简单
如果用常规的做法,很麻烦的
需求出两圆的交点坐标,
再求公共弦的垂直平分线的方程
再联立方程组,求圆心的坐标
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