题目

帮帮我,求下列条件确定的圆的方程.
求下列条件确定的圆的方程:(1)圆心为M(3,-5),且与直线x-7y+2=0相切；
（2）圆心在y轴上,半径长是5,且与直线y=6相切.
（详细过程,怎么做 ?）

提问时间：2020-07-25

答案

（1）已知圆心M(3,-5),设圆方程：（x-3)^2+(y+5)^2=r^2,
与直线x-7y+2=0联立,即将x=7y-2代入圆方程
得：50y^2-60y+50-r^2=0,
相切,则有判别式=0：（-60）^2-4*50(50-r^2)=0,解得r^2=32,
圆方程为：（x-3)^2+(y+5)^2=32
方法2
由点到直线的距离公式求：
半径就是M到直线的距离,即
r=|3+35+2|/√1²＋（－7）²＝4√2
所以方程为：（x-3)^2+(y+5)^2=32
（2）利用图解,直接找出两点坐标.即：（0,1）和（0,11）从而圆方程为：：（x)^2+(y-1)^2=25 和：（x)^2+(y-11)^2=25
方法2
圆心为(0,A),与直线y=6相切,所以到y=6的距离等于5,
即 |A-6|=5
A=11或A=1
所以方程为：（x)^2+(y-1)^2=25 和：（x)^2+(y-11)^2=25