题目

f(x)的定义域(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)
这个证明的过程书上有,但是问问,这个证明说明了什么》?
是：一个任意的函数在特定的定义域上等于一个奇函数加一个偶函数?
从函数图象上怎么理解这个证明?

提问时间：2020-07-25

答案

说明了：
1）任何一个定义域对称的函数,都可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)的和.并且这种表示还是唯一的：
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
2)这跟函数图象没啥关系,任何函数图象都有这个性质.
3)任何函数f(x)与其负数部分f(-x)相加,就成了偶函数；相减则成了奇函数.