题目

以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形则 这个三角形是直角三角形
边心距是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离 那不是应该很多条吗?为什么只有三边来做三角形?完全看不懂啊求解释

提问时间：2020-07-25

答案

正六边形的边心距有6条,但6条都相等,有同一个长度.正方形的边心距有4条,4条都相等,有同一个长度.正三角形的边心距有3条,3条都相等,有同一个长度.题目的意思是以这三种长度的线段作三角形的3条边.
在外接圆半径为1时,正三角形的边心距长1/4,正方形的边心距长√2/4,正六边形的边心距长√3/4,而(1/4)^2+(√2/4)^2=(√3/4)^2=3/16 所以该三角形为直角三角形.