题目
如图,在△ABC中,AB=AC,P、Q、R分别在AB、AC上,且BP=CQ,BQ=CR.
求证:点Q在PR的垂直平分线上.
求证:点Q在PR的垂直平分线上.
提问时间:2020-07-25
答案
证明:∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△PBQ和△CQR中,
,
∴△BPQ≌△CQR(SAS),
∴PQ=RQ,
∴点Q在PR的垂直平分线上.
∴∠B=∠C,
在△PBQ和△CQR中,
|
∴△BPQ≌△CQR(SAS),
∴PQ=RQ,
∴点Q在PR的垂直平分线上.
由在△ABC中,AB=AC,且BP=CQ,BQ=CR,易证得△BPQ≌△CQR,即可得PQ=RQ,即可证得点Q在PR的垂直平分线上.
线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
此题考查了线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
举一反三
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英语翻译
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