题目

1、汽车启动加速后,此时S=2t²-3,求启动2秒同速度.
2、用导数的定义,求下列函数在x=0和x=1处的导数.
（1）y=-2x+1
(2)y=√x+2
3、求y=-2x²+x,x=1处导数.

提问时间：2020-07-24

答案

1、v=S'=(2t²－3)'=4t,则t=2时,v=8米/秒；
2、①f(x)=－2x＋1,则[f(x＋△x)－f(x)]/(△x)={[－2(x＋△x)＋1]－[－2x＋1]}/(△x)=－2,当△x→0时,[f(x＋△x)－f(x)]/(△x)→－2,所以y'=－2；
②和上题一样,有[f(x＋△x)－f(x)]/(△x)=[√(x＋△x)－√x]/(△x)==分子有理化=[1]/[√(x＋△x)＋√x],当△x→0时,[f(x＋△x)－f(x)]/(△x)→1/[2√x],所以y'=1/[2√x].
3、y'=(－2x²＋x)'=－4x＋1,所以f'(1)=－3.