题目

已知三次函数f(x)=2x^3+ax^2+bx+3,a,b为实数,曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线的斜率为36,且切线与坐标轴
围成的三角形的面积为32/9 (1)求函数f(x)的解析式 （2）若a=0对任意的x属于【-1,3】恒成立,求实数m的取值范围

提问时间：2020-07-24

答案

1.f'(x)=6x^2+2ax+b
k=y'|(x=-1)=6-2a+b 6-2a+b=36 b-2a=30
f(-1)=a-b+1
切线方程 y=36(x+1)+(a-b+1)
x=0 y=a-b+37=7-a
y=0 x=(b-a-1)/36-1=(29+a)/36-1=(a-7)/36
S=1/2|7-a|*|(a-7)/36|=32/9
(a-7)^2/36=64/9
(a-7)^2=4*64
a-7=16或a-7=-16
a=23或a=-9 b=2a+30
b=76或b=12
f(x)=2x^3+23x^2+76x+3或f(x)=2x^3-9x^2+12x+3
（2）a=0
|3m+5|>=20
3m+5>=20或3m+5=5或m=5或m