题目

已知1+x+x^2+x^3=0,则x^2003+x^2002+x^2001=?

提问时间：2020-07-24

答案

已知1+x+x^2+x^3=0,那么：
x+x^2+x^3=-1
且(1+x)+x平方(1+x)=0
即：（1+x)(1+x平方)=0
因为对于任意实数,都有1+x平方>0
所以上述方程等价于：1+x=0
解得：x=-1
所以：
x^2003+x^2002+x^2001
=x^2000*(x^2+x+1)
=(-1)^2000*(-1)
=1