题目
已知二次函数f(x)同时满足下列条件:
(1)f(x+1)=f(1-x),
(2)f(x)的最大值15,
(3)f(x)=0的两根立方和等于17,求f(x)的解析式.
(1)f(x+1)=f(1-x),
(2)f(x)的最大值15,
(3)f(x)=0的两根立方和等于17,求f(x)的解析式.
提问时间:2020-07-24
答案
∵二次函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),函数关于x=1对称,
可设f(x)=a(x-1)2+b,
∵f(x)的最大值15,
∴x=1时,b=15,且开口向下,
a<0,∴y=a(x-1)2+b=ax2-2ax+a+15,
设方程两个根为x1,x2,
可得x1+x2=2,x1•x2=
,
∵x13+x23=17,
∴(x1+x2)3=x13+x23+3x1•x2(x1+x2),
∴23=17+3×2×
,解得a=-6,
∴y=-6(x-1)2+15;
可设f(x)=a(x-1)2+b,
∵f(x)的最大值15,
∴x=1时,b=15,且开口向下,
a<0,∴y=a(x-1)2+b=ax2-2ax+a+15,
设方程两个根为x1,x2,
可得x1+x2=2,x1•x2=
a+15 |
a |
∵x13+x23=17,
∴(x1+x2)3=x13+x23+3x1•x2(x1+x2),
∴23=17+3×2×
15+a |
a |
∴y=-6(x-1)2+15;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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