题目
已知等比数列(an)满足2a1+a3=3a2且a3+2是a2,a4的等差中项 求数列(an)的通项公式?
提问时间:2020-07-24
答案
an=2^n
步骤:
等比数列{an},=>an=a1*q^(n-1),(a1、q不为0)
=> a2=a1q,a3=a1q^2,a4=a1q^3,
2a1+a3=3a2
=>2a1+a1q^2=3a1q,=> q^2-3q+2=0,=>q=1或2,
a3+2是a2,a4的等差中项,=>2(a3+2)=a2+a4,=>2a1q^2+4=a1q+a1q^3,
1) q=1时,=> 2a1+4=a1+a1,=>不成立.
2) q=2时,=> 2a1*4+4=a1*2+a1*8,=> a1=2,
=> an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n.
步骤:
等比数列{an},=>an=a1*q^(n-1),(a1、q不为0)
=> a2=a1q,a3=a1q^2,a4=a1q^3,
2a1+a3=3a2
=>2a1+a1q^2=3a1q,=> q^2-3q+2=0,=>q=1或2,
a3+2是a2,a4的等差中项,=>2(a3+2)=a2+a4,=>2a1q^2+4=a1q+a1q^3,
1) q=1时,=> 2a1+4=a1+a1,=>不成立.
2) q=2时,=> 2a1*4+4=a1*2+a1*8,=> a1=2,
=> an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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