题目
定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx
当X属于(π/2,π】时,求F(x)的解析式
题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?
当X属于(π/2,π】时,求F(x)的解析式
题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?
提问时间:2020-07-24
答案
解
由题设可知
恒有:f(x)=f(-x),且f(x-π)=f(x)
可设x∈(π/2,π],则π/2<x≤π
∴ -π/2<x-π≤0.
∴0≤π-x<π/2
∴f(π-x)=sin(π-x)=sinx.
又f(π-x)=f[-(x-π)]=f(x-π)=f(x),
∴当x∈(π/2,π]时,f(x)=sinx
由题设可知
恒有:f(x)=f(-x),且f(x-π)=f(x)
可设x∈(π/2,π],则π/2<x≤π
∴ -π/2<x-π≤0.
∴0≤π-x<π/2
∴f(π-x)=sin(π-x)=sinx.
又f(π-x)=f[-(x-π)]=f(x-π)=f(x),
∴当x∈(π/2,π]时,f(x)=sinx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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