题目

在△ABC中，A=60°，C：b=8：5，内切圆的面积为12π，求△ABC的外接圆半径．

提问时间：2020-07-24

答案

设c=8k，则b=5k
由余弦定理可得a=

b2+c2-2bccos60°

=7k
∴△ABC的面积=

1

2

×5k×8k×sin60°=10

3

k²
由题意可知△ABC的内切圆的半径为2

3

∴10

3

k²=

1

2

×（8k+7k+5k）×2

3

∴k=2
∴a=14
∴外接圆的直径=

14

sin60°

=

28 3

3

∴外接圆的半径径为

14 3

3

根据题意设出c，b，进而根据余弦定理表示出a，根据三角形面积公式求得三角形的面积的表达式，根据内切圆的面积求得出内切圆的半径，进而利用三边的长内切圆半径求得三角形的面积，联立等式求得k，则a可求，最后利用正弦定理求得三角形外接圆的直径，则半径可求．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．