题目

实验与观察(用 > = 或 < 填空)当x=-5时,代数式x的平方-2x+2___1,
当x=1时,代数式x^2-2x+2____1
归纳与证明换几个数试试,你发现了什么!请写出来并证明他们是正确的
扩展与应用求代数式a^2+b^2-6a-8b+30的最小值

提问时间：2020-07-24

答案

实验与观察(用 > = 或 < 填空)当x=-5时,代数式x的平方-2x+2_＞_1,
当x=1时,代数式x^2-2x+2_=_1
归纳与证明换几个数试试,你发现了什么!请写出来并证明他们是正确的
x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=(x-1)²+1.
∵(x-1)²在实数范围内≥0,∴(x-1)²+1≥1.x=1时(x-1)²+1=1,x取任何实数(不包括1),(x-1)²+1＞1.
∴x=1时,x^2-2x+2=1；x取任何实数(不包括1),x^2-2x+2＞1.
a^2+b^2-6a-8b+30=a²-6a+9+b²-8b+16+5=(a-3)²+(b-4)²+5.当a=3,b=4时,原式的值最小,
最小值：a^2+b^2-6a-8b+30=5.