题目

为什么改变时间常数就能改变电路充放的快慢微分积分

提问时间：2020-07-23

答案

1.设电源VCC+开关（起始为断开）+电阻R+电容C,组成串联回路,0时刻合上开关,则电路中R、C两端的电压等于电源电压VCC,有下式：
VCC=UR+UC=iR+UC
i为电路中的电流.
因i=dq/dt=C*dUC/dt,代入前式得：
UC+RC*dUC/dt=VCC
解此微分方程得电容两端电压
UC=VCC(1-EXP(-t/RC)).
RC为时间常数,数值越大充电速度越慢,反之越快.当时间t从0逐渐增大时,C两端电压从0增大到电源电压.
2.放电回路也可以求出
UC=UC0*EXP(-t/RC)
UC0为电容两端的初始电压.