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题目
求大哥大姐帮帮忙
要使方程(1+m^2)x^2-2m(1+n)x+m^2+n^2=0有整数根.求整数m,n应满足的条件,并求出这两个整数根.

提问时间:2020-07-23

答案
因为:方程(1+m^2)x^2-2m(1+n)x+m^2+n^2=0有整数根
又因为:在方程中,a=(1+m^2),b=-2m(1+n),c=m^2+n^2
所以:判别式△=b^2-4ac=[-2m(1+n)]^2-4(1+m^2)(m^2+n^2)
=4m^2+4m^2n^2+8m^2n-4m^4-4m^2-4m^2n^2-4n^2
=8m^2n-4m^4-4n^2
=-4(m^4+n^2-2m^2n)
=-4(m^2-n)^2
要使方程有实数根,则△必须大于等于0.
又因为:(m^2-n)^2大于等于0,
所以:-4(m^2-n)^2必小于等于0
所以:-4(m^2-n)^2=0 即:(m^2-n)^2=0
所以:m^2-n=0
所以:m^2=n 即:m=正负n
所以:x=-b加减根号下△/2a=2m(n+1)/2(m^2+1)=2m(1+m^2)/2(m^+1)=m
所以:x1=x2=m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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