题目

已知函数f(x)的定义域是（0,+∞）且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果0＜x＜y都有f(x)＞f（y)
解不等式f(x-3)+f(x+3)≥-2

提问时间：2020-07-22

答案

根据f(xy)=f(x)+f(y)将f(x-3)+f(x+3)≥-2 化简为f((x-3)(x+3))>=-2且（x-3）>0,（x+3）>0
所以f(x^2-9)>=-2即f(x^2-9)+2>=0
由于f（1/4)=f(1/2*1/2)=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2
所以由f(x^2-9)+2>=0得到f(x^2-9)+f(1/4)>=0再根据f(xy)=f(x)+f(y)得到f((x^2-9)/4)>=0
由于f（1）=f（1*1）=f(1)+f(1),所以f(1)=0,而且由题意知道当x大于0时函数是减函数
所以有f((x^2-9)/4)>=0得到f((x^2-9)/4)>=f（1）,所以((x^2-9)/4)0,解这个不等式再加上（x-3）>0,（x+3）>0就可以 了