题目
已知:如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=
,PC=1,求∠BPC的度数.
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提问时间:2020-07-21
答案
以BP为边作等边三角形BPD,连接AD,则BD=BP=DP=3,∠DBP=∠BDP=60°,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°,∵∠ABD+∠ABP=∠CBP+∠ABP=60°,∴∠ABD=∠CBP,在△ABD与△CBP中,AB=BC∠ABD=∠CBPBD=BP,∴...
以BP边作等边三角形BPD,连接AD,根据等边三角形的每一个角都等于60°推出∠ABD=∠CBP,然后利用边角边证明△ABD与△CBP全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=CP=1,对应角相等可得∠BPC=∠BDA,再利用勾股定理逆定理证明△ADP是∠ADP=90°的直角三角形,从而求出∠ADB的度数,即∠BPC的度数.
等边三角形的性质;三角形的外角性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理的逆定理.
本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,勾股定理逆定理,作出辅助线,把PA、PB、PC的长度转化为一个三角形三条边,构造出直角三角形是解题的关键.
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