题目
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
(1)求证:BE=AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.
(1)求证:BE=AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.
提问时间:2020-07-18
答案
(1)证明:∵∠ABC=90°,BD⊥EC,
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△BAD和△CBE中,
,
∴△BAD≌△CBE(ASA),
∴AD=BE.
(2)证明:∵E是AB中点,
∴EB=EA,
∵AD=BE,
∴AE=AD,
∵AD∥BC,
∴∠7=∠ACB=45°,
∵∠6=45°,
∴∠6=∠7,
又∵AD=AE,
∴AM⊥DE,且EM=DM,
即AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形(CD=BD).
理由如下:
∵由(2)得:CD=CE,由(1)得:CE=BD,
∴CD=BD.
∴△DBC是等腰三角形.
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△BAD和△CBE中,
|
∴△BAD≌△CBE(ASA),
∴AD=BE.
(2)证明:∵E是AB中点,
∴EB=EA,
∵AD=BE,
∴AE=AD,
∵AD∥BC,
∴∠7=∠ACB=45°,
∵∠6=45°,
∴∠6=∠7,
又∵AD=AE,
∴AM⊥DE,且EM=DM,
即AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形(CD=BD).
理由如下:
∵由(2)得:CD=CE,由(1)得:CE=BD,
∴CD=BD.
∴△DBC是等腰三角形.
(1)把要证明的线段AD和BE放到两个三角形ABD和BCE中即可证明;
(2)根据等腰三角形的三线合一即可证明;
(3)根据(2)中的结论,即可证明CD=BC.
(2)根据等腰三角形的三线合一即可证明;
(3)根据(2)中的结论,即可证明CD=BC.
直角梯形;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定.
综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质.此类题注意已证明的结论的充分运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1甲、乙两物体从不同高度自由下落,但同时落地,已知甲物体自由下落的时间为3s,乙物体自由下落的时间为1s.那么当乙物体开始降落时刻,甲物体距离地面高度是_m.
- 2△ABC一边BC的中垂线和∠BAC的平分线交与点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:BE=CF.
- 3过A点可以画( )条直线,可以画( )条射线.
- 4滑轮组怎么受力分析,比如四段线,节省3分之1力,出线接定滑轮的滑轮组.
- 5帝益岔之,左迁勋i为治书执法.翻译
- 6磷一共有几种?P4是白磷那其他的呢?
- 7以质量守恒定理解释:纸在空气中燃烧后化为灰烬,灰烬的质量比纸的质量减小.
- 8在求一道多边形的内角和时,少算了一个内角,它的结果等于2570°,正确结果多少?算的那个角又是多少度?
- 9在稀盐酸中加入下列物质,有气泡产生的是 A .NaCl B .Na2CO3 C.KCI D .NaOH
- 10高一物理(关于动能)【题目很长】.
热门考点
- 1江湖、小河、小溪、泉水、大海从大到小排列顺序
- 2物理题目 物理好的帮帮手
- 3人民币金额7340.91用英文这么(Seven thousand three hundred and forty point ninety one)说对吗?
- 4几道连词成句的题目,帮下忙(在线)
- 5essence
- 6英语经典习题:情景对话
- 7在潜水艇中常用过氧化钠(Na2O2)来吸收官兵呼出的二氧化碳气体,并产生氧气,供给人的呼吸,其反应的化学方程式为:2Na2O2+2CO2═2Na2CO3+O2.现有质量分数为80%的过氧化钠样品975
- 8People with eye problems ___(get)free treatments soon.
- 91.25平方米=()平方分米
- 10如图,已知△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线MN交BC于点D,如果,∠CAD:∠DAB=1:2,求∠CAB的度数.