题目
求证:函数f(x)=x+
1 |
x |
提问时间:2020-07-18
答案
证明:任取x1,x2∈(0,1],且x1<x2,
则f(x1)−f(x2)=(x1+
)−(x2+
)=
,
∵0<x1<x2≤1,∴x1-x2<0,x1x2-1<0,x1x2>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)=x+
在区间(0,1]上是减函数.
则f(x1)−f(x2)=(x1+
1 |
x1 |
1 |
x2 |
(x1−x2)(x1x2−1) |
x1x2 |
∵0<x1<x2≤1,∴x1-x2<0,x1x2-1<0,x1x2>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)=x+
1 |
x |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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