题目

证明：过圆上一点只能作一条切线

提问时间：2020-07-18

答案

（可以有同一法证明）
证明：设在过⊙外一点P所作的⊙的切线PA、PB之外还存在另外的一条切线PA‘,切点为A’,连结OA‘则OA’⊥PA‘,记⊙O半径为r,Rt△PAO、Rt△PBO、Rt△PA’O中有：
PA=PB=PA‘=PO^2-r^2,以点P为圆心、PA为半径作⊙P与⊙O相交,∵两圆相交只有两个交点,∴点A’就只能是与点A或点B重合,也就是PA‘只能与PA或者PB重合,所以说,过圆外一点P有且只有两条直线与⊙O相切.