题目

已知a是实数,函数f(X)=2ax^2+2x-a-3,如果函数y=f(X)在区间[-1,1]上有零点,求a的取
答案是a>=1或a

提问时间：2020-07-18

答案

（1）令△=4+8a（3+a）=8a2+24a+4=0 ,
得 a =（-3±√7）/2
①当a=（-3-√7）/2 时,y=f（x）恰有一个零点在 〔-1,1〕上.
②当a=0 时,f(x)=2x-3 没有零点.
（2）当△≠0 时,以零点进行分类：
① 当有一个零点时,有f（－1）*f（1）＜0,即1＜a＜5.
② 当有两个零点时,则f（－1）*f（1）≥0,分类如下：
（i）a＞0,△=8a2+24a+4＞0,-1＜-1/（2a) ＜1,f(1)≥0.f(-1)≥0.
（ii）a＜0,△=8a2+24a+4＞0,-1＜-1/(2a) ＜1,f(1)≤0.f(-1)≤0.
解得a≥5或a