题目

k取何值时，方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的两个根分别在（0，1）和（1，2）内．

提问时间：2020-07-18

答案

记f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，由题意可得 

f(0)＝k 2−k−2＞0    ① f(1)＝k 2−2k−8＜0   ② f(2)＝k 2−3k＞0  ③

，
解①得 k＜-1，或 k＞2．
解②得 4＞k＞-2．
解③得 k＜0，或k＞3．
把①②③的解集取交集可得 {k|k＜-2，或 k＞6}，
故k的取值范围为 {k|-2＜k＜-1，或3＜k＜4}．

记f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，由题意可得f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解由这三个不等式组成的不等式组，求得k的取值范围．

本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查函数零点的判定定理，考查二次函数与不等式组，难度适中，关键是根据已知条件列出不等式组进行求解，属于基础题．