题目

有关数列的几道题
1在数列{an}中,已知(n²+n)an+1=(n²+2n+1)an,且a1=1,则an=
2.已知数列{an}满足a1>0,an+1/an=1/3,则数列{an}是 (递增递减)数列
3已知数列{an}的通项公式an=-2n²+9n+3.试求数列{an}中的最大项.

提问时间：2020-07-18

答案

1、 等式两边同除以(n+1),得 n* a[n+1] = (n+1) * an,
即有：a[n+1]/(n+1) = an/n ,所以{an/n} 是常数列,
而 a1/1 = 1,得 an/n = 1,所以 an = n；
2、a[n+1] = 1/3 * an < an ,（因 an >0）,所以数列{an} 是递减数列；
3、 对 y = -2x² + 9x +3,对称轴为 9/4 = 2.25,
由于开口向下,根据函数图象,越靠近对称轴函数值越大,
所以取 n=2 ,{an} 的最大项为 a2 = 13 .