题目

设△ABC的外接圆半径R=7/√3,内切圆半径r=√(3/4) ,周长2s=15.求△ABC最大角.

提问时间：2020-07-18

答案

设△ABC的外接圆半径R=7/√3,内切圆半径r=√(3/4) ,周长2s=15.求△ABC最大角.
解 假设A为△ABC最大角,令BC=a,CA=b,AB=c.
根据三角形恒等式得:
tan(A/2)=r/(s-a) s-a=r*cot(A/2) ,
由得正弦定理:
s=2R*sinA+r*cot(A/2) (1)
因为R=7/√3,r=√(3/4) s=15/2.所以有
s=√3*R+(√3)/3*r (2)
对比(1)与(2)得:sinA=(√3)/2,cot(A/2)=(√3)/3,
所以可求得最大角120°.
当然也可先求a,b,c,再求最大角.