题目

已知

x+y−1≤0 x−y+1＞0 y≥−1

，且u=x²+y²-4x-4y+8，则u的最小值为（　　）
A.

3 2

2

B.

9

2

C.

2

2

D.

1

2

提问时间：2020-07-18

答案

不等式组所表示的平面区域是如图中的△ABC，
根据题意只能是点（2，2）到直线x+y-1=0的距离最小，
这个最小值是

3

2

，
故所求的最小值是

9

2

．
故选B．

求解目标u=x²+y²-4x-4y+8=（x-2）²+（y-2）²，其几何意义是坐标平面内的点P（x，y）到点（2，2）的距离的平方，而点P在平面区域

x+y−1≤0 x−y+1＞0 y≥−1

内，画出区域，分析图形之间的关系即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域、而二元函数的几何意义和数形结合思想．这类问题解题的关键是在数形结合思想指导下，二元函数几何意义的运用，本题中点（2，2）能保证是在图中的圆与直线x+y-1=0的切点处是问题的最优解，但如果目标函数是u=x²+y²-4y+4，则此时的最优解就不是直线与圆的切点，而是区域的定点C．