题目
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,且f(x)>0.(1)求证：f(x)是周期函数.求f(119).
提问时间：2020-07-18
答案
f(x+2)f(x)=1
f(x+4)f(x+2)=1
因为f(x)>0,所以f(x+4)=f(x) 所以f(x)是周期函数
那么f(x+2)f(x)=1 f(x)是偶函数 f(1)f(-1)=1=f(1)f(1)
所以f(1)=f(-1)=1
f(119)=f(115)=...=f(3)=f(-1)=1
f(x+4)f(x+2)=1
因为f(x)>0,所以f(x+4)=f(x) 所以f(x)是周期函数
那么f(x+2)f(x)=1 f(x)是偶函数 f(1)f(-1)=1=f(1)f(1)
所以f(1)=f(-1)=1
f(119)=f(115)=...=f(3)=f(-1)=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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