题目

线性代数 A为m×p矩阵 B为p×n矩阵 r（A）+r（B）-p≤r（AB）≤min{r（A）,r（B）}
线性代数 A为m×p矩阵 B为p×n矩阵
证明：r（A）+r（B）-p≤r（AB）≤min{r（A）,r（B）} （r表示秩）
后半部分可以不用证明。
一楼的回答似乎没有说到要领，二楼的回答不够具体——（1）表示r（AB）+p （3）表示r（A）+r（B）？
如何考察呢？请明示~

提问时间：2020-07-18

答案

将A进行列分块为(a1,a2,a3,...ap),于是AB=b11a1+b21a2+...bp1ap+b12a1+b22a2+...+...+bpnap所以AB可以由A的p个向量组线性线性表示,即r(AB)=r(B')-r(B'2)=r(B)-r(B'2)而r(B'2)不大于其行数p-r(A)所以r(AB)>=r(B)-p+r(...