题目

初三数学做题时怎么判断设二次函数还是一次函数啊 正比例函数还是反比例函数啊 我一直很纠结这个问题
（比如这道题）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）,这些薄板的形状均为正方形,边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例,每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长（cm） 20 30
出厂价（元/张） 50 70
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价）,
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时,出厂一张薄板所获得的利润最大?最大利润是多少?
参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为
为什么第一个问设一次函数第二个问设二次函数啊?

提问时间：2020-07-18

答案

　　（1）设出厂价与边长之间满足的函数关系式是y=kx+b
　　则有50=20k+b,70=30k+b
　　解得,k=2,b=10
　　因此,所求的函数关系式是y=2x+10
　　（2）依题意,利润=出厂价-成本价
　　即w=2x+10-ax²
　　把边长为40cm,利润为26元代入,有
　　26=2*40+10-1600a,解得,a=0.04
　　所以,①一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式是w=2x+10-0.04x²．
　　②由w=2x+10-0.04x²可化为
　　w=-0.04x²+2x+10=-0.04（x²-50-250）=-0.04（x-25)²+35
　　即,当边长为25时,出厂一张薄板所获得的利润最大.最大利润是35元.