题目
等比数列{an}的前n项和为sn,若s3+s6=2s9,则数列的公比为______.
提问时间:2020-07-18
答案
若q=1,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1.
但a1≠0,即得S3+S6≠2S9,与题设矛盾,q≠1.
又依题意S3+S6=2S9
得
+
=
,
整理得q3(2q6-q3-1)=0.
由q≠0得方程2q6-q3-1=0.
(2q3+1)(q3-1)=0,
∵q≠1,q3-1≠0,
∴2q3+1=0
∴q=-
.
故答案为:-
.
但a1≠0,即得S3+S6≠2S9,与题设矛盾,q≠1.
又依题意S3+S6=2S9
得
a1(1−q3) |
1−q |
a1(1−q6) |
1−q |
2a1(1−q9) |
1−q |
整理得q3(2q6-q3-1)=0.
由q≠0得方程2q6-q3-1=0.
(2q3+1)(q3-1)=0,
∵q≠1,q3-1≠0,
∴2q3+1=0
∴q=-
| |||
2 |
故答案为:-
| |||
2 |
先假设q=1,分别利用首项表示出前3、6、及9项的和,得到已知的等式不成立,矛盾,所以得到q不等于1,然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q的方程,根据q不等于0和1,求出方程的解,即可得到q的值.
等比数列的前n项和.
本小题主要考查等比数列的基础知识,逻辑推理能力和运算能力,是一道综合题.
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