题目

不等式│x+3│-│x-1│≤a^-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是多少?
A.(-∞,-1〕并〔4,＋∞)
B.(-∞,-2〕并〔5,＋∞)
C.〔1,2〕
D.(-∞,1〕并〔2,＋∞)
A.(-∞,-1〕并〔4，＋∞)
B.(-∞,-2〕并〔5,＋∞)
C.〔1,2〕
D.（-∞,1〕并〔2,＋∞)

提问时间：2020-07-18

答案

这类题有个很通用的办法 ——数形结合.
你先画一个数轴,然后找出-3和1两个点.这时你会发现 │x+3│-│x-1│这个式子的几何意义是某点（即x）分别到-3和1两个点的距离之差.然后你分点x在-3左边、在-3和1之间、在1右边三种情况算距离之差 很显然：x在-3左边时,差为-4；在1右边为4；在-3和1之间你将得到一个范围-4到4.
所以-4<=│x+3│-│x-1│=<4,所以只需a^-3a>=4,算得A.
你也可以直接算,同样分三种情况：x在-3左边、在-3和1之间、在1右边.
然后去绝对值符号.算│x+3│-│x-1│的取值范围