题目

介质中的电场
两个同轴的圆柱面,长度均为l,半径分别为a和b,两圆柱面间充满介电常数为ε的均匀电介质.当两圆柱面分别均匀带等量异号电荷+Q和-Q
时,（1）求半径为r (a提问时间：2020-07-18

答案

设两圆柱面间的电场在r处为E,则以半径为r长度为l的原柱面为高斯面,由高斯定理有
2πrlE = Q/ε
E=Q/(2πrlε)
（1）求半径为r (adU
= (εE^2/2) dV
= (ε(Q/(2πrlε))^2/2) (2πrldr)
= Q^2/(4πrlε) dr
（2）电介质中的总电场能量
U
= ∫dU
= ∫Q^2/(4πrl) dr （由a到b积分）
= (Q^2)ln(b/a)/(4πlε)
（3）由总电场能量推算圆柱形电容器的电容
C
= Q^2/(2U)
= εln(a/b)(4πl)