题目

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a⁴+b²c²=b⁴+a²c²，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：
解：由a⁴+b²c²=b⁴+a²c²得：
a⁴-b⁴=a²c²-b²c²①
（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²）         ②
即a²+b²=c²③
∴△ABC为Rt△．                ④
试问：以上解题过程是否正确：______
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）______
错误原因是______
本题的结论应为______．

提问时间：2020-07-18

答案

由a⁴+b²c²=b⁴+a²c²得：
a⁴-b⁴=a²c²-b²c²，
（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²），
∴（a²+b²）（a²-b²）-c²（a²-b²）=0，
∴（a²-b²）（a²+b²-c²）=0，
∴（a²-b²）=0或a²+b²-c²=0，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．