题目

过抛物线y=X2的顶点任做两条互相垂直的弦OA和OB.求证:直线AB恒过一定点； 求AB中点M的轨迹方程

提问时间：2020-07-18

答案

证明：假设一个斜率为k>0,那么另一条斜率为-（1/k）,解得两个交点A,B (K,K^2) (-1/k,1/k^2) ,这样可以得到直线方程 (Y-k^2) * K= (X-k)*(1-k^2) 明显,（0,1）点恰好总满足该方程.AB恒过（0,1）点.
第二题,主要是怎样把中点X Y 坐标中的K 消掉.X=(K-1/K) /2 ,Y=(K^2+1/K^2)/2 不难发现消掉K的方法.就是 (2X)^2+2=2Y .那么得到M点的方程.Y=2X^2+1