题目
已知抛物线方程为y^2=2p(x+1)(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求p的值
提问时间：2020-07-18
答案
顶点(-1,0)
开口向右
则准线是x=-1-p/2
焦点(-1+p/2,0)
则-1+p/2+0=m
所以y=-x+m=-x-1+p/2
代入
x^2+x(2-p)+(1-p/2)^2=2px+2p
x^2+x(2-3p)+(1-p/2)^2-2p=0
x1+x2=3p-2
设弦是AB
则AB到焦点距离等于到准线距离
所以AB=(x1+1+p/2)+(x2+1+p/2)=3
x1+x2+2+p=3
3p-2+2+p=3
p=3/4
开口向右
则准线是x=-1-p/2
焦点(-1+p/2,0)
则-1+p/2+0=m
所以y=-x+m=-x-1+p/2
代入
x^2+x(2-p)+(1-p/2)^2=2px+2p
x^2+x(2-3p)+(1-p/2)^2-2p=0
x1+x2=3p-2
设弦是AB
则AB到焦点距离等于到准线距离
所以AB=(x1+1+p/2)+(x2+1+p/2)=3
x1+x2+2+p=3
3p-2+2+p=3
p=3/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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