题目

已知双曲线的中心在原点,焦点F1 F2在坐标轴上,它的渐近线方程为y=±x且过点P（4,－√10.
（1）求双曲线方程
（2）若（3,m）在双曲线上,求证：MF1⊥MF2及△MF1F2

提问时间：2020-07-18

答案

解(1)由双曲线的渐近线方程为y=±x
设双曲线方程为x^2-y^2=t
又由曲线过点P（4,－√10).
即4^2-(-√10)^2=t
即t=6
故x^2/6-y^2/6=1.
(2)由(1)知当x=3时,得y^2=3
故m=±√3
故M(3,√3)
不妨取
又由双曲线方程为x^2/6-y^2/6=1.
知F1(2√3,0),F2(-2√3,0)
则MF1=(2√3-3,-√3),MF2=(-2√3-3,-√3),
故MF1*MF2=(2√3-3)(-2√3-3)+(-√3)^2
=-(2√3)^2+(3)^2+3
=-12+9+3
=0
故MF1⊥MF2
故SΔMF1F2
=1/2/F1F2/*/M的纵标/
=1/2*4√3*√3
=6