题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>的0）离心率为（√3）/2,短轴一个端点到右焦点的距离为2
求椭圆的方程
若P（x,y）是椭圆上的一个动点 求3x-2的取值范围

提问时间：2020-07-18

答案

我要问一下提问者是不是把题目抄错了,是不是求3x-2y的取值范围?不然题目太简单了.下面我就求3x-2y的范围：
首先阅读题目,马上就可以知道题目所述内容就是给你一个椭圆方程,只不过含有a b 未知量罢了,所以先要求出a和b的值：
由“离心率为（√3）/2”可列出：c/a=（√3）/2
由“短轴一个端点到右焦点的距离为2”可列出：a=2
由abc三者关系：a^2=b^2+c^2
可解得b=1
故椭圆的标准方程为：x^2/4+y^2=1
于是,在椭圆上的任意点可设为：P(2cost,sint）
于是原题目可转化为求 6cost-2sint 的取值范围
而 6cost-2sint ≤√（6^2+2^2)=2√10
故3x-2y的范围是[-2√10,2√10]