题目
自点A(2,0)作圆x^2+y^2=4的弦AB并延长到P,使2|AP|=3|AB|,当B在圆上移动时,动点P的轨迹方程是什么?
答案是(x+1)^2+y^2=9,
答案是(x+1)^2+y^2=9,
提问时间:2020-07-13
答案
画个图就好理解
设B点(圆上):(Xb,Yb);
设P点(圆外):(Xp,Yp);
因为2AP=3AB,所以PA=1.5BA
所以:
1.(2-Xp)=1.5(2-Xb);(AP在横坐标上的长度是AB在横坐标上的长度的1.5倍)
2.Yp=1.5Yb;(P点距横轴即x轴的高度是B点距横轴的1.5倍)
由以上可解出:
Xp=1.5Xb-1;
Xp+1=1.5Xb;
因为B在圆上;
所以Xb²+Yb²=4;
所以(Xp+1)²+(Yp)²=(1.5Xb)²+(1.5Yb)²=9;
即(x+1)²+y²=9
设B点(圆上):(Xb,Yb);
设P点(圆外):(Xp,Yp);
因为2AP=3AB,所以PA=1.5BA
所以:
1.(2-Xp)=1.5(2-Xb);(AP在横坐标上的长度是AB在横坐标上的长度的1.5倍)
2.Yp=1.5Yb;(P点距横轴即x轴的高度是B点距横轴的1.5倍)
由以上可解出:
Xp=1.5Xb-1;
Xp+1=1.5Xb;
因为B在圆上;
所以Xb²+Yb²=4;
所以(Xp+1)²+(Yp)²=(1.5Xb)²+(1.5Yb)²=9;
即(x+1)²+y²=9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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