题目
已知函数f(x)=1/2x+lnx(1)求函数fx的单调区间(2)求证:当x>1时,1/2x+lnx<2/3x.
提问时间:2020-07-13
答案
f'(x)=1/2×2x+1/x=x+1/x,因为函数定义域为x>0所以x+1/x恒大于0,所以f'(x)在x>0时恒>0,所以f(x)单调递增区间为(0,+∝) (2)令g(x)=-2/3x^3+1/2x^2+lnx,所以g'(x)=-2x^2+x+1/x=(-2x^3+x^2+1)/x,因为x恒>0所以只需考虑分子的正负分子可化为-(x-1)(2x^2+x+1)因为 2x^2+x+1>0所以当x>1时g'(x)<0,当0<x<1时,g'(x)>0,所以当x=1时g(x)取极大值,所以当x>1时g(x)<g(1)=-2/3+1/2=-1/6<0,所以-2/3x^3+1/2x^2+lnx<0,即1/2x^2+lnx<2/3x^3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 13Fe代表是什么.化学价是多少.2O2代表的是什么,化学价是多少 .为什么
- 2(1)6点15分,时针与分针所夹的角是( )°
- 3现有金属单质A、B和气体甲乙丙及物质C、D、E、F、G,它们之间能发生如下反应
- 4根据上下文在横线上输入相应的人称代词宾格My mother wants to bay a present for my birthday.
- 5下列变化过程中,两个变量之间是否存在确定的依赖关系?如果是,请写出函数解析式
- 6填空:I want to listen to soft music and r___ myself.
- 7在△ABC中,a=2,c=1,则角C的取值范围是( ) A.(0,π2) B.(π6,π3) C.(π6,π2) D.(0,π6]
- 8黄豆是豆腐制作的原料,请你设计一个实验来检测黄豆中是否含有蛋白质.
- 9某厂产值每年平均增长x%,若第一年的产值为50万元,则第二年的产值为( )万元. A.x%+50 B.50(1+x%) C.1+50x% D.50-50x%
- 10已知球的体积公式是V=三分之四πr的立方,若体积变为原来的8倍,它的半径将如何变化,半径变为原来的3倍,
热门考点
- 1《沁园春·雪》承上启下的句子是什么?
- 2若m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根,且m≠0,则m+n的值为( ) A.-1 B.1 C.−12 D.12
- 3世事洞明皆学问,人情练达即文章意思是?
- 4这题怎么写.已知lx一3l与l2y一3l互为相反数求(x+y)÷(x一y)的值
- 5已知当x=-2,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为( ) A.6 B.-6 C.4 D.-4
- 691.The traffic is heavy these days.I arrive a bit late,so could you save me a place?(辽宁)
- 7赞颂吉鸿昌视死如归的大无畏精神,用上李清照的这两句诗十分妥帖,即什么什么?
- 8在除法算式中,被除数和除数同时除以7,商()
- 9after getting into the room,you can see some old books lying in the c( ) of it
- 10a²-3a-4因式分解