题目
直线l被双曲线三分之x平方减二分之y平方等于一截得的弦长为四,其斜率为二,求l的方程
提问时间:2020-07-13
答案
设 L 方程为 y=2x+b ,
代入双曲线方程得 x^2/3-(2x+b)^2/2=1 ,
化简得 10x^2+12bx+3b^2+6=0 ,
设端点为 A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1+x2= -6b/5 ,x1*x2=(3b^2+6)/10 ,
所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5(x2-x1)^2=5[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=5*[36b^2/25-4(3b^2+6)/10]=16 ,
解得 b=±(√210)/3 ,
所以,所求直线方程为 y=2x+√210/3 或 y=2x-√210/3 .
代入双曲线方程得 x^2/3-(2x+b)^2/2=1 ,
化简得 10x^2+12bx+3b^2+6=0 ,
设端点为 A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1+x2= -6b/5 ,x1*x2=(3b^2+6)/10 ,
所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5(x2-x1)^2=5[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=5*[36b^2/25-4(3b^2+6)/10]=16 ,
解得 b=±(√210)/3 ,
所以,所求直线方程为 y=2x+√210/3 或 y=2x-√210/3 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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