题目

在二项式(三次根号下x-1/(2×三次根号下x)^n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
（1）求n的值?（这一问我已近算出来了,n=8)
(2)求展开式中二项式系数最大的项?
（3）求展开式中项的系数最大的项?
主要是（2）,（3）问不会啊,这是我的作业,急

提问时间：2020-07-04

答案

(1)n=8
(2)n=8
展开有n+1项,即9项
奇数项,二项式系数中间最大k=n/2=4
即第4项
二项式系数只与自身项数有关C(n,k)
(3)系数最大的项要与展开后乘积有关
展开有9项
第2,4,6,8项,即偶数项是负数
所以只需考虑奇数项
T(k+1)=C(8,k)*x^(8-k)/3*(-1/2*x^(1/3)^k
第1项系数=C(8,0)*(-1/2)^0=1
第3项系数=C(8,2)*(-1/2)^2=7
第5项系数=C(8,4)*(-1/2)^4=35/8
第7项系数=C(8,6)*(-1/2)^6=7/2^4
第9项系数=C(8,8)*(-1/2)^8=(1/2)^8
很明显地3项系数最大
很高兴为您解答,祝你学习进步!
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