题目

设a，b是两个实数，给出下列条件:
（1）a+b＞1；（2）a+b=2；（3）a+b＞2；
（4）a²+b²＞2；（5）ab＞1.
其中能推出:“a，b中至少有一个大于1”的条件是（　　）
A. （2）（3）
B. （1）（2）（3）
C. （3）
D. （3）（4）（5）

提问时间：2020-06-28

答案

若a=

1

2

，b=

2

3

，则a+b＞1，
但a＜1，b＜1，故（1）推不出；
若a=b=1，则a+b=2，故（2）推不出；
若a=-2，b=-3，则a²+b²＞2，故（4）推不出；
若a=-2，b=-3，则ab＞1，故（5）推不出；
对于（3），即a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1，
反证法：假设a≤1且b≤1，
则a+b≤2与a+b＞2矛盾，
因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1．
故选C