题目

设f（x）是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方
证明（1）直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴
（2）当x属于【1,5】时,求f(x)的解析式

提问时间：2020-06-28

答案

（1）因为是奇函数,所以f(x+2)=-f(x)=f（-x）
把x用x-1代,得f(1+x)=f（1-x）
所以直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴
（2）因为f(x+2)=-f(x)=f（x-2）
所以4是周期,因为当-1≤x≤1时,f(x)=x^3
所以当3≤x≤5时,f(x)=x^3
因为当1≤x≤3时,f(x+2)=-f(x)也成立,此时3≤x+2≤5
所以f(x+2)=（x+2）^3=-f(x) //1≤x≤3
所以当1≤x≤3时,f(x)=-（x+2）^3
综上,当3≤x≤5时,f(x)=x^3；当1≤x≤3时,f(x)=-（x+2）^3
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