题目
大学数学求证题,用柯西中值定理
设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数,且f(0)=f '(0)=f ''(0)=f '''(0)=f (4)(0)=……=f(n-1)(0)=0,证明:
f(x)/x^n=f(n)(βx)/n!,其中β∈(0,1)
设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数,且f(0)=f '(0)=f ''(0)=f '''(0)=f (4)(0)=……=f(n-1)(0)=0,证明:
f(x)/x^n=f(n)(βx)/n!,其中β∈(0,1)
提问时间:2020-06-27
答案
∵β∈(0,1)∴βx∈(0,x)又∵f(0)=f '(0)=f ''(0)=f '''(0)=f (4)(0)=……=f(n-1)(0)=0根据柯西中值定理,有f(x)/x^n=[f(x)-f(0)]/(x^n-0^n)=f '(βx)/nβ^(n-1)又根据柯西中值定理,有[f...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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