题目

若关于x的方程2x²-3x-k=0在（-1，1）内仅有一个实数根，则k的取值范围______．

提问时间：2020-06-26

答案

∵函数f（x）=2x²-3x-k的对称轴为x=

3

4

，
又∵关于x的方程2x²-3x-k=0在（-1，1）内仅有一个实数根，
∴

f( 3 4 )≤0 f(1)≤0 f(−1)＞0

解得，-1≤k＜5．
故答案为：-1≤k＜5．

将方程在（-1，1）内仅有一个实数根化为函数在（-1，1）内仅有一个零点，从而解得．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题考查了方程与函数之间的关系，属于基础题．