题目

已知函数f（X)=sin(2X+π/6）+m+1/2 写出函数f(X)的周期及值域 若X属于【-π/6,π/3】时,函数f（X）的最
为2,求此时函数f(X)的最大值,并指出此时的X值
最大值为2

提问时间：2020-06-25

答案

周期为2π/2=π,值域为[m-1/2,m+3/2].
X属于【-π/6,π/3】时,2X+π/6属于[-π/6,5π/6].
sin(2X+π/6）属于[-1/2,1],
函数f（X)=sin(2X+π/6）+m+1/2的最大值为1+m+1/2,
根据已知函数最大值是2,所以1+m+1/2=2,
所以m=1/2,
此时函数的最小值为-1/2+m+1/2=1/2,
此时2X+π/6=-π/6,x=-π/6.