题目

数学归纳法证明：不等式2的N次方＞n的4次方对哪些正整数n成立?证明你的结论~本人求得N等于16时相等；谢

提问时间：2020-06-25

答案

n为整数,可分为如下几种情况进行讨论
（1）
当n==1>0,则2^(-n)>=2^1=2>0,由此可得：01,k^3>1）
>k^4+4*k^3+6*k^2+4*k+1
=(k+1)^4
即当n=k时,不等式：2^k>k^4成立可推出：
当n=k+1时,不等式：2^(k+1)>(k+1)^4也成立
因此由数学归纳法可知,当n>=17时,不等式：2^n>n^4成立
综合上述所有讨论结果,可知：
当n=0,n=1,或者n>=17（n为整数）时,不等式：2^n>n^4成立
当n=