题目
化简:1/2+2/2的平方+3/2的立方+4/2的四次方+...+n/2的n次方.
提问时间:2020-06-25
答案
设这个式子的和为S
那么 S = 1/2 +2/2^2 +3/2^3 +4/2^4 +...+n/2^n
所以 2S = 1 +2/2 +3/2^2 +4/2^3 +5/2^4 +...+n/2^(n-1)
两式相减:S = 2S-S = 1 +(2-1)/2 +(3-2)/2^2 +(4-3)/2^3 +(5-4)/2^4 +...+(n-n+1)/2^(n-1) -n/2^n
所以 S = 1/2^0 +1/2^1 +1/2^2 +1/2^3 +1/2^(n-1) -n/2^n
所以 S = [1 -(1/2)^n]/(1 -1/2) -n/2^n
S = 2 -2/2^n -n/2^n = 2 -(n+2)/2^n
即 原式 = 2 -(n+2)/2^n
那么 S = 1/2 +2/2^2 +3/2^3 +4/2^4 +...+n/2^n
所以 2S = 1 +2/2 +3/2^2 +4/2^3 +5/2^4 +...+n/2^(n-1)
两式相减:S = 2S-S = 1 +(2-1)/2 +(3-2)/2^2 +(4-3)/2^3 +(5-4)/2^4 +...+(n-n+1)/2^(n-1) -n/2^n
所以 S = 1/2^0 +1/2^1 +1/2^2 +1/2^3 +1/2^(n-1) -n/2^n
所以 S = [1 -(1/2)^n]/(1 -1/2) -n/2^n
S = 2 -2/2^n -n/2^n = 2 -(n+2)/2^n
即 原式 = 2 -(n+2)/2^n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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