题目

已知等差数列{an}的公差不为零,且a3=5,a1,a2,a5成等比数列．
求数列{bn}满足 b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=an,求数列{bn}的前n项和Tn,试比较Tn与（3n-1)/(n+1)的大小.
是数列{bn}满足 b1+2b2+4b3+…+2^（n-1）bn=an，上面有点错误

提问时间：2020-10-17

答案

数列a1 a2 a5 等比数列则有
a2*a2=a1*a5 a3-2d=a1 a3+2d=a5 a3-d=a2带入得到
d=2
b1+2b2+4b3+2^(n-1)bn=an (1)
b1+2b2+4b3+2(n-3)b n-1=a n-1 (2)
(1)-(2)得到
2^(n-1)bn=an - a n-1=2
解得bn=2/2^(n-1)=4/2^n
b n-1=4/2^(n-1)
bn/b n-1=1/2
公比q=1/2
n=1带入得到b1=2 首项为2
即(bn)为等比数列Tn=4-2^(3-n)
第2问比大小你自己搞定了没时间了!