题目

向量!已知△ABC三个顶点坐标分别为A(3,5) B(-1,2) C(4,1)G为三角形ABC的重心
已知△ABC三个顶点坐标分别为A(3,5) B(-1,2) C(4,1)G为三角形ABC的重心 D在AB上 且向量DG与（向量BG-向量GC）共线 求D的坐标

提问时间：2020-06-24

答案

∵A(3,5) B(-1,2) C(4,1)G为三角形ABC的重心
所以Xg=（3-1+4）/3=2
Yg=(5+2+1)/3=8/3
即G（2,8/3）
又因为AB方程为 y=0.75x+2.75
∴设D（a,0.75a+2.75）
因为向量DG与（向量BG-向量GC）共线
且向量BG-向量GC=（-1,7/3）
∴（2-a,8/3-0.75a-2.75）与(-1,7/3)共线
所以（2-a）*7/3=（8/3-0.75a-2.75）*-1
得a=55/37
所以D（55/37,143/37）